例2.1 图为机械位移系统。试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。

解: 阻尼器的阻尼力:

弹簧弹性力:

整理得:

例2.2 如图RLC电路，试列写以u_r(t)为输入量，u_c(t)为输出量的网络微分方程。

解:

例2.3 已知R₁=1,C₁=1F,u_c(0)=0.1v, u_r(t)=1(t),求 u_c(t)

解：

零初始条件下取拉氏变换：

2)

例2.4 如图RLC电路，试列写网络传递函数 U_c(s)/U_r(s).

参见

解:1) 零初始条件下取拉氏变换：

传递函数：

2)变换到复频域来求。

例2.5 已知R₁=1,C₁=1F，1）求零状态条件下阶跃响应u_c(t)；2) u_c(0)=0.1v, u_r(t)=1(t),

求 u_c(t)；3）求脉冲响应g(t)。

解: 1）

对上式进行拉氏反变换：

2)

3)

例2.6 具有相同极点不同零点的两个系统

，它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为

例2.7 绘出RC电路的结构图。

例2.8 绘出图示双RC网络的结构图。

例2.9

例2.10 结构图化简

(1)结构图化简方案Ⅰ

(2) 结构图化简方案Ⅱ 原电路

(3) 结构图化简方案Ⅲ

例2.11 双RC网络的结构图简化。

`

例2.12

•上式拉氏变换：

•信号传递流程：

例2.13 绘制结构图对应的信号流图(1)。

例2.14 绘制结构图对应的信号流图(2) 。

例2.15 已知系统信号流图，求传递函数。

解：三个回路：

•回路相互均接触，则：

•前向通路有两条：

，没有与之不接触的回路：

，与所有回路不接触：

例2.16 已知系统信号流图，求传递函数 X₄/X₁及 X₂/X_1。

解：三个回路

有两个互不接触回路