例4.1 根轨迹的分支数：等于开环传递函数的极点数。如：

例4.2 根轨迹的渐近线。如已知单位反馈系统的开环传递函数为

例4.3

例4. 4 某单位反馈系统传递函数为

开环增益为 K=K^＊/2 ，K的稳定域为 0<K<3 .

例4.5

例4.6

例4.7

解 原系统的闭环特征方程为

D(s)=1+G(s)H(s)=s(5s+1)+5(T_as+1)=0

将和参数有关的各项归并在一起，上式可写为

5s²+s+5+5T_as=0

所以 就是新的开环传函,而5 相当于新的开环增益。

解题关键：要将开环传函变形，将非开环增益的参数变换到开环增益的地位。

例4.8 求T_m从0 → ∞时的根轨迹

原系统的闭环特征方程为

T_ms² + s + K = 0

即 s² + s/T_m + K/T_m = 0

得新的特征方程为

s² + (s+ K)/ T_m = 0

则新的等效开环传函为