第五章 自控系统的频域分析

1．基本要求

通过本章学习，应该达到：

（1）正确理解频率特性的物理意义、数学本质及定义。

（2）正确地运用频率特性的定义进行分析和计算，计算部件或系统在正弦输入下的稳态响应以及反算结构参数。

（3）熟记典型环节频率特性的规律及其特征点。

（4）熟练掌握由系统开环传递函数绘制开环极坐标图和伯德图的方法。

（5）熟练掌握最小相位系统由对数幅频特性曲线反求传递函数的方法。

（6）正确理解奈奎斯特判据的判别条件。

（7）熟练掌握运用奈奎斯特判据判别系统稳定性的方法，并能正确计算稳定裕度和临界增益。

（8）正确理解谐振峰值、频带宽度、截止频率、相角裕度、幅值裕度以及三频段等概念，了解其和系统阶跃响应的定性关系。

2．内容提要

（1）频率特性是线性系统（或部件）在正弦函数输入下，稳态输出与输入之比对频率的关系，概括起来即为同频、变幅、相移。它能反映动态过程的性能，故可视为动态数学模型。

频率特性是传递函数的一种特殊形式。将系统传递函数中的s换成纯虚数jw，就得到该系统的频率特性。

频率特性可以通过实验方法确定，这在难以写出系统数学模型时更为有用。

（2）开环频率特性可以写成因式形式的乘积，这些因式就是典型环节的频率特性，所以典型环节是系统开环频率特性的基础。典型环节有：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节、二阶微分环节和延迟环节。对典型环节频率特性的规律及其特征点应该非常熟悉。

（3）开环频率特性的几何表示：开环极坐标图和开环伯德图。

① 开环极坐标图的绘制

由开环极点—零点分布图，正确地确定出起点、终点以及与坐标轴的交点，即可绘制出开环极坐标草图。

② 开环伯德图的绘制

先把开环传递函数化为标准形式，求每一典型环节所对应的转折频率，并标在w 轴上；然后确定低频段的斜率和位置；最后由低频段向高频段延伸，每经过一个转折频率，斜率作相应的改变。这样很容易地绘制出开环对数幅频特性渐近线曲线，若需要精确曲线，只需在此基础上加以修正即可。

对于对数相频特性曲线只要能写出其关系表达式，确定出w = 0，w = ¥时的相角，再在频率段内适当地求出一些频率所对应的相角，连成光滑曲线即可。

（4） 频率法是运用开环频率特性研究闭环动态响应的一套完整的图解分析计算法。其分析问题的主要步骤和所依据的概念及方法如下：

频域稳定性判据(奈氏判据) −−→ 闭环稳定性

开环频率特性曲线 −−→ 求频域指标g，w_c，h

号和开环放大系数 −−→ e_ss

开环频率特性和闭环频率特性都是表征闭环系统控制性能的有力工具。

① 奈氏判据是根据开环频率特性曲线来判断闭环系统稳定性的一种稳定判据。其内容为：若已知开环极点在s右半平面的个数为p，当w 从0®¥时，开环频率特性的轨迹在G(jw)H(jw)平面包围（-1，j 0）点的圈数为R，则闭环系统特征方程式在s右半平面的个数为z，且有z = p-2R。若z=0，说明闭环特征根均在s左半平面，闭环系统是稳定的。若z ¹ 0，说明闭环特征根在s右半平面有根，闭环系统是不稳定的。

② 开环频域指标g 、w_c 、h或闭环频域指标M_r 、w_b反映了系统的动态性能，它们和时域指标之间有一定的对应关系，g 、M_r反映了系统的平稳性，g 越大，M_r越小，系统的平稳性越好；w_c 、w_b反映了系统的快速性，w_c 、w_b越大，系统的响应速度越快。

（5）开环对数幅频的三频段

三频段的概念对分析系统参数的影响以及系统设计都是很有用的。一个既有较好的动态响应，又有较高的稳态精度；既有理想的跟踪能力，又有满意的抗干扰性的控制系统，其开环对数幅频特性曲线低、中、高三个频段的合理形状应是很明确的。

低频段的斜率应取-20n dB/dec，而且曲线要保持足够的高度，以便满足系统的稳态精度。

中频段的截止频率不能过低，而且附近应有-20dB/dec斜率段，以便满足系统的快速性和平稳性。-20dB/dec斜率段所占频程越宽，则稳定裕度越大。

高频段的幅频特性应尽量低，以便保证系统的抗干扰性。

（6）由于采用了典型化、对数化等处理方法，使得频率法的计算工作较为简化，从而在工程实践中获得了广泛的应用。

考核知识点：线性系统频率响应及其描述方法；典型环节的频率响应(幅相曲线与对数频率特性曲线)；开环系统的频率响应；奈奎斯特(Nyquist)稳定判据，控制系统相对稳定性。

重点：典型环节的频率特性；奈奎斯特稳定判据。

难点：频率特性及其与时域响应的关系、闭环频率特性。