第七章 非线性系统

1．基本要求

通过本章学习，应该达到：

（1） 正确理解描述函数的基本思想和应用条件。

（2） 准确理解描述函数的定义、物理意义和求法，并会灵活应用。

（3）熟练掌握理想继电特性、死区继电特性、滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数，并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数。

（4）熟练掌握运用描述函数法分析非线性系统的稳定性和自振荡的方法和步骤，并能正确计算自振荡的振幅和频率。

（5）了解相平面图的基本概念。

2．内容提要

本章介绍了非线性系统的基本分析方法：描述函数法。

（1）描述函数法

这是一种频域法，基于谐波线性化的近似分析方法。其基本思想是首先通过描述函数将非线性环节线性化，然后应用线性系统的频率法对系统进行分析。描述函数法在应用时是有条件限制的，其应用条件是：

① 非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构。若不是这种典型结构，则必需首先利用系统中信号间的传递关系简化成这种典型结构，才能应用描述函数法做进一步的分析。

② 非线性环节的静特性曲线是奇对称的。

③ 线性部分应具有良好的高频衰减特性。

④ 只能用来分析非线性系统的稳定性和自振荡。

（2） 描述函数N(A)的计算及其物理意义

描述函数N(A)可以从定义式出发求得，一般步骤是：

① 首先画出非线性特性在正弦信号输入下的输出波形，并写出输出波形的数学表达式。

② 利用付氏级数求出输出的基波分量。

③ 将求得的基波分量代入定义式，即得N(A)。

对于复杂的非线性特性也可以将其分解为若干简单的典型非线特性的串并联，然后再由已知的这些简单非线性特性的描述函数求出复杂非线性特性的描述函数。描述函数的物理意义是描述了一个非线性元件对基波正弦量的传递能力。

（3）描述函数法分析稳定性和自振荡的一般步骤是：

① 首先求出非线性环节的描述函数N(A)。

② 分别画出线性部分的G(jw)曲线和非线性部分的-1/ N(A)曲线。

③ 用奈氏判据判断稳定性和自振荡，若存在稳定的自振荡，则进一步求出自振荡的振幅和频率。

特别强调的是，应用描述函数法分析非线性系统，其结果的准确程度取决于线性部分高频、衰减特性的强弱。在对数坐标图上，取决于L(w)曲线高频段的斜率和位置，其高频段斜率越负，位置越低，高频衰减特性越强，分析结果就越准确。

考核知识点：描述函数的概念；描述函数法分析非线性控制系统。

重点：典型非线性环节及其对系统的影响、非线性控制系统稳定性分析。

难点：非线性控制系统稳定性分析。