3.1.2   线性控制系统的时间响应      (动画:控制系统时域性能指标)

    在控制系统的数学描述方法中，输入输出描述法是最基本的，其时间响应特性是一致的并具有相同的变化规律。

    由下列一阶微分方程所描述的系统：

或                     (3.1)

在任意输入信号作用下系统的时间响应为

                    (3.2)

    若初始时刻不是 0 而是某一时刻 t 0

                    (3.3)

    表明：线性控制系统在任意输入信号作用下的时间响应，是由两部分组成的。即当输入信号为零时由初始条件 ( 或初始状态 ) 所产生的零输入响应 ( 分量 ) yzi ；和当初始状态为零时由输入信号所产生的零状态响应 ( 分量 ) yzs 。

    线性定常系统在任意输入信号作用下的时间响应，为零输入响应与零状态响应之和。              

    可以看到： 采用输入输出描述法，线性定常系统在任意输入信号作用下的时间响应，均可分解为零输入响应与零状态响应之和。若将初始状态 ( 或初始条件 ) 和外界输入作用一起视为系统的输入信号，则上述结论是线性系统的基本性质 ( 叠加性与均匀性 ) 的必然结果。