3.3.2  部分分式展开法

    部分分式展开法的具体作法 在实际计算中，对于简单的象函数可直接查拉氏变换表便可求得其原函数；对于复杂的象函数 F(s) ，则可用部分分式展开法来求取原函数。即将 F(s) 展开成一些简单函数之和，设

    1. 只含互异极点的 F(s) 的部分分式展开

    设 F(s) 的极点 pi (i=1 ， 2 ，…， n) 为互异的单根，它们可以是实数或共轭复数。则 F(s) 可展开成下列部分分式之和：

F(s) 的拉氏反变换为

    共轭复极点成对处理 不妨设 F(s) 的极点为一对共轭复数，于是 F(s) 可展开为下列部分分式之和：

上式的拉氏反变换为

                  (3.19)

    2. 含有重根的 F(s) 的部分分式展开

    方便起见，不妨设极点 p1 为 F(s) 的 m 重根，而其余的极点均为单根。于是 F(s) 可展开为下列部分分式之和：

                  (3.20)

上式的拉氏反变换为

    3. F(s) 为非严格真有理分式的部分分式展开

    由于 部分分式展开法只适用于严格真有理分式函数 ( 即 m<n ) ，故当 F(s) 为非严格真有理分式 (即 m ≥ n) 时，需作预处理后才能进行部分分式展开。 将 F(s) 分解成一个商式 K(s) 和一个严格真有理分式 F'(s) 之和，即

其中：商式 K(s) 为 s 的多项式，其拉氏反变换为单位脉冲函数 δ(t) 及其各阶导数的线性组合；而 F'(s) 为一严格真有理分式，可按上述部分分式展开法求其拉氏反变换。