4.2  根轨迹的基本原理与绘制方法

    4.2.1   幅角条件与幅值条件   (动画:根轨迹的渐近线)

    一般的控制系统，其结构图如图 4.4 所示。由图可得系统的闭环传递函数

于是系统的特征方程为

                        (4.6)

式中 Gk(s) = G(s)H(s) 为系统的开环传递函数，其零极点的一般表达式为

                    (4.7)

而复数“ -1 ”可表示为

故特征方程 (4.6) 可等价地写成下列两个关系式：

    幅角条件

或             (4.8)

幅值条件                     (4.9)

    幅角条件和幅值条件是系统根轨迹上的点应同时满足的两个条件。当可变参数 Kg 在可能取值范围内变化时，在 S 平面上由满足幅角条件的所有点连成的曲线就是系统的根轨迹。而根轨迹上各点的 Kg 值则可由幅值条件来确定，这就是根轨迹的基本原理。