4.2.3   绘制根轨迹的基本规则    (动画:绘制根轨迹的基本法则)

    规则1 根轨迹是连续的，且对称于实轴。

    规则2 根轨迹起始于开环极点、终止于开环零点，根轨迹的分支数为 max{n ，m} 。

    规则3 根轨迹的渐近线。系统根轨迹有 |n-m| 条分支将沿着渐近线趋于 ( 或始于 ) 无穷远，这些渐近线的倾角 φa 以及与实轴交点的坐标σa分别为

                (4.10)

                    (4.11)

    规则4 实轴上若有根轨迹分布的线段，则该线段右侧的开环有限零极点个数之和必为奇数。

    规则5 根轨迹从开环复极点 pol 出发的出射角为

                (4.12)

    到达开环复零点 zol 的入射角为

                (4.13)

    规则6 根轨迹与虚轴的交点及临界增益值，可用劳斯判据或特征方程分解法来确定。

    规则7 根轨迹的分离点，是在根轨迹上且满足下列任一方程的解：

     (1)

     (2)

     (3)

     规则 8 闭环极点的和与积为

                (4.14)

                (4.15)

    式中： p1 为系统的闭环极点； zoi 和 poj 为开环零点和开环极点； γ为系统类型( 或无差度) ；n 和m为开环传递函数的分母和分子多项式的次数。