4.5.2   添加开环零极点对根轨迹形状的影响

    1. 添加开环零点对根轨迹的影响

    控制系统的开环传递函数为

    则可绘制系统的根轨迹如图 4.5(a) 所示。由图可见，该系统为结构性不稳定的。

若在开环极点 po 的右侧添加一个开环负实零点 z01 ，则系统的根轨迹将变成如图 4.5(b) 的曲线 1 所示；若添加的开环实零点更靠近虚轴，设为 z02 ( | z02 |<| z01| ) ，则系统的根轨迹如图 (b) 的曲线 2 所示。由图可见：添加开环零点后使系统根轨迹的主要分支向左偏移，而且添加的开环零点离虚轴越近，零点的作用便越强，根轨迹向左偏移得就越多。

图 4.5 添加开环零点对根轨迹的影响

    2. 添加开环极点对根轨迹的影响

    系统的开环传递函数为

    可绘制系统的根轨迹如图 4.6(a) 所示。如果添加一个开环负实极点 p0 ，则系统根轨迹的形状将发生变化，如图 4.6(b) 所示。可见：添加开环极点后使根轨迹的主要分支向右偏移。而且添加的开环极点越靠近虚轴，即 |po| 愈小，根轨迹主要分支向右偏移得就越明显，当 po 右移至原点时则系统将变成为结构性不稳定的，它们的根轨迹如图 4.6(b) 的虚线所示。

 
图 4.6 添加开环极点对根轨迹的影响

    3. 添加开环偶极子对根轨迹的影响

    添加的开环偶极子靠近原点，则它们将基本上不影响根轨迹主要分支以及位于其上的闭环主导极点的位置和相应的根轨迹增益值，因而对系统的暂态特性不会产生较大的影响。

    如果在原点附近添加开环偶极子 zi 和 pi 且使 pi 位于 zi 的右侧 ( pi/zi=β<1) ，则可在维持原有暂态性能的同时有效地提高系统的开环增益，提高的倍数约为 1/β ，这有利于改善系统的稳态特性。