6.3　频率响应法校正

　  6.3.1 频率法校正的概念
　  1. 开环系统的频率特性：
　　低频段：表征闭环系统的稳态性能。
　　中频段：表征闭环系统的动态性能。
　　低频段：表征闭环系统的复杂性和抑制高频噪音的能力。
　　用频率响应法校正系统，就是利用校正装置，使系统的开环对数幅频特性具有期望的特性。

　  2. 期望特性的确定
　　期望特性，是指符合系统性能指标要求的对数幅频特性。
　　1）低频段特性按稳态误差的要求确定，即由稳态误差要求确定无差度v和开增益K，并由20lgK及积分环节的数目确定低频段的高度及斜率。
　　2）中频段反映系统的平稳性，幅频特性斜率应为-20dB/dec，根据性能指标的要求，确定截止频率 和带宽。
　　3）为简化校正装置，高频段无特殊要求时，可以保持原系统斜率。

　  6.3.2 串联校正  (动画:串联校正举例)
　　串联校正就是将校正装置的传递函数与系统原来的传递函数串联。

　  1. 串联超前校正
　　如果系统的动态性能不佳，可采用超前校正。若校正装置具有比例和微分的作用，则其高通特性好，起相位超前校正作用。
　　超前校正装置的主要作用，是改变频率响应曲线的形状，产生足够大的超前相角，以补偿校正前系统过大的滞后相角，改善系统的动态性能。
　　超前校正的特点：稳态误差不变，但校正后系统的阻尼比却大于未校正系统的阻尼比，因此能降低系统的超调量。
　　超前校正的作用可用图6.6说明：

　　图中 L0(w)为原系统的幅频曲线， Lc(w) 为校正装置的幅频曲线，校正后的幅频曲线为 L(w) 。

　　校正前，中频段幅频特性斜率为 -40dB，动态特性较差。

　　校正后，中频段幅频特性斜率为 -20dB，相角裕度增加，降低了超调量，改善了系统的稳定性；截止频率增加，提高了系统的快速性。

　　串联超前校正设计步骤：

　　已知性能指标： 稳态误差、相角裕度 、幅值裕度h(dB)、（可能还给出截止频率 ）。

　　(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K；

　　(2) 由K值绘出愿系统的对数幅频特性 ，计算原系统的相角裕度 ；

　　(3) 确定需要超前的相角度，并加 的裕量：

计算网络系数

　　(4) 在原系统 上找出 对应的频率，作为新的截止频率 （应满足性能要求）

取

计算网络参数

　　　　　　， > 1

　　(5) 验证结果，计算原系统在 处的相角裕度 ，已校正系统的相角裕度为

　　例6-1 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为：

　　要求系统的位置输出稳态误差 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试确定系统的校正装置。

　　[解] 1）根据要求的性能指标，确定开环增益 K ：

 　　  　　　　　　　　　　　　　　　图6.7

　　　原系统截止频率 ：

　　　或根据上图直接得：

　　　根据相角稳定裕度的定义确定 ：

　　　因 ，相角裕度小；而二阶系统的幅值裕度为无穷大。由图可知中频段为-40斜率线段，平稳性差。应采用串联超前校正。

　　　3）确定需要增加的相位超前角：由于校正装置使系统的截止频率增加，迟后相角增大，因此要求超前校正装置的相位角再增加 ，以补偿截止频率增加引起的相角迟后。

　　　4）确定校正网络系数 ，以及校正后的截止频率 ：

　　　　　　校正网络系数 ：

　　　　　　得：

　　　　　　超前网络的幅值：

　　　　　　查得原系统幅频特性为 dB时对应的频率为： rad/s

　　　　　　选定校正后的截止频率 rad/s

　　　5）确定校正装置传递函数

　　　　　　时间常数

　　　　　为使串联超前网络的开环增益不变，应增加一个系数为 5的放大器。于是校正装置的传递函数为：

　　　　　校正后系统传递函数：

　　　6）检算校正后的系统所能达到的性能指标

　　　　　未校正系统在 的相角裕度：

　　　　　已校正系统的相角裕度为：

　　　　　满足要求。

　   2. 串联迟后校正

　　串联滞后校正装置的主要作用，是减少未校正系统高频部分的幅值和截止频率，以便能使系统获得足够的相角裕量，提高系统的相对稳定性。

　　迟后校正的作用可用图6.8说明：

 　　　　　　　　 　　　图6.8　　　　　　

　　校正前，中频段截止频率 附近的幅频特性斜率为-60dB，动态特性较差。

　　校正后，中频段幅频特性斜率为 -20dB，动态特性得到改善，但 降低使快速性降低；而校正特性位于频率较低的位置，对稳定裕度影响不大；由于频率最低处的特性不变，系统的稳态误差不变。

 　 例6-2 已知一单位负反馈的前向通道传递函数 G(s) ，串联校正装置的传递函数为 ，对数复频特性如图6.9 。要求 1）、画出校正后的幅频特性； 2）求校正后的系统传递函数。

 　　  　　　　　　　　　　　图6.9

　　[解] 1）画出已校正系统的幅频特性，如图6.10 中的蓝色线。

 　　  　　　　　　　　　　 图6.10

　　2）首先求出

　　低频段斜率为 -20dB / dec ，中频段斜率为 -40dB / dec ，说明有一个积分环节，有一个惯性环节。

　　低频段斜率为 -20dB / dec ，与零分贝线交于 20 ，

　　则速度误差系数：　K=20

　　转角频率 10 ，惯性环节时间常数：

　　　　　T = = 0.1

　　则：

　　由图可知，有一个迟后校正装置，转角频率分别为 0.1 和 1 。

　　时间常数：　

　　校正装置的传递函数：

　　3）校正后的系统传递函数为：

　　串联迟后校正设计步骤：

　　已知性能指标：稳态误差、相角裕度 、幅值裕度h（dB）、（可能还给出截止频率 ）。

　　(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K；

　　(2) 由K值绘出原系统的对数幅频特性 ，确定原系统的截止频率 ，相角裕度 ，幅值裕度h ；

　　(3) 选取不同的 ，绘出原系统 ；

　　(4) 找出原系统 对应的频率作为已校正系统的截止频率 。

　　(5) 确定迟后校正网络参数：在原系统 处，查出 。

　　　　　　由

　　　　　　确定b和T，迟后校正网络传递函数为

　　(6) 验证结果。

　　3. 串联迟后—超前校正

　　如果需要同时改善系统的动态性能和稳态性能，则可以采用滞后 —— 超前校正装置。滞后 —— 超前网络综合了滞后网络和超前网络的优点，将单个滞后 —— 超前网络直接应用于系统中比将超前网络和滞后网络作为单个元件同时作用于系统更为经济。

　  6.3.3 反馈校正

 　　  　　　　　　　 　　　　图6.11

　　1）利用反馈校正取代局部结构

　　若反馈为 ，则回路传递函数为:

　　只要选择合适的结构参数，在一定的频率范围内满足

　　　　　>> 1

　　则:

　　这表明反馈回路的传递函数 与被包围环节 完全无关，只由 来决定，达到了反馈校正取代被包围环节的效果。

　　2）利用反馈校正改变局部结构、参数

　　常见的两种反馈校正：

　　(1) 比例反馈包围惯性环节

　　　　　　, 　

　　则内回路的传递函数为：

　　上式表明，被包围环节仍为惯性环节，但是时间常数减少了，快速性提高了；同时放大系数相应减小，会使稳态精度下降，若使稳态精度不受影响，须进行相应的补偿。

　　(2) 微分反馈环节包围振荡环节

　　设

　　　　　 　，

　　内回路的传递函数为：

　　仍为振荡环节，时间常数下降，阻尼比显著加大，只要选择适当的反馈系数，可以使阻尼比加大到我们希望的数值，从而有效地减弱小阻尼比环节的不利影响。

　　微分反馈是将被包围环节输出量的速度信号反馈至输入端，故常称速度反馈。

　　速度反馈在随动系统中使用得到极为广泛，以使系统即有较高的快速性，又有良好的平稳性。然而在生产实践中是很难找到理想的微分环节，所以速度反馈的传递函数实际上是 ，只有 要足够小，通常为 秒，阻尼效应仍是很明显的。

　　反馈校正特点：可以削弱系统非线形特性的影响，提高响应速度，降低对参数变化的敏感性以及抑制噪声的影响。

　　需要指出的是，在进行反馈校正时，必须注意小回环稳定性的要求。如果反馈校正装置参数选择不当而使系统小回环失去稳定，则整个系统也难以稳定可靠地工作，且不便于对系统进行调试。因此，反馈校正后形成的系统小回环最好是稳定的，否则需重新综合。