第7章 非线性系统理论
7.1 非线性系统问题概述
7.1.1 非线性系统的定义与主要特征
1．非线性系统的定义：只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件，即称为非线性系统。
2．非线性系统的 主要特征
1）非线性系统输出的稳态过程曲线形状与输入信号大小和系统的初始条件有关。
2）系统的稳定性与输入信号的大小，初始条件有关
3）在没有外界周期变化信号输入时，非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。
4）某些非线性系统可能出现跳跃谐振。
线性系统和非线性系统主要区别见表7-1。
表7-1 线性系统和非线性系统主要区别
非线性系统
线性系统
叠加原理
不服从叠加原理
服从叠加原理
稳定性
与系统的结构、参数及起始偏差都有关系
只取决于系统的结构参数
等幅振荡
自激振荡时为等幅振荡。是稳定的周期运动，当参数在一定范围内变化时，自振仍能存在。起始偏离在很大范围内变化时，等幅振荡的振幅仍维持恒定。有时出现不稳定的周期运动。
临界稳定时出现等幅振荡。是在结构、参数某种配合下出现的，参数稍有变化，等幅振荡便不存在。 临界稳定与自振有本质的区别。
正弦信号响应
输出有倍频和分频的正弦量。 当输入频率由小到大变化时， 有时有多值响应及跳跃谐振。
输出为同频率的正弦量，只有幅 值和相角有变化。 输入频率由小到大变动时，引起 输出幅值、相角的变化的不同。
7.1.2 非线性系统的分析方法
1. 对于存在线性工作区的非线性系统，采用线性化方法处理。
2. 对于存在实质非线性环节的系统，采用相平面方法和描述函数法研究。
3. 用数字计算机分析。