7.3  描述函数

　  7.3.1 描述函数的定义


　　描述函数是对非线性特性在正弦输入信号 作用下的输出进行谐波线性化处理之后得到的，它是非线性特性的近似描述，是线性部件幅频率特性的一种推广。
　　谐波线性化的处理方法是：以输出量的基波分量近似地代替整个输出。即略去输出的高次谐波，输出表示为

　　　　　

　　　　　

　　　　　

非线性特性在进行谐波线性化之后可以仿照线性系统幅相频率特性的定义，建立非线性系统的等效幅相特性，即描述函数。
　　描述函数即当非线性系统的输入信号为正弦函数，其输出量的基波分量与输入同频率的正弦信号，定义输出基波分量与输入正弦量的复数比为非线性特性的描棕函数。其数学表达式为：

　　　　　　　　　　

　　式中 ——非线性部分的描述函数；

　　——非线性部分正弦输入信号振幅；

　　——非线性部分输出信号基波分量振幅；

　　——输出信号基波分量相对输入信号相位差。

 

　  7.3.2 应用描述函数法的限制条件
　　1．输入输出特性奇对称，即y(x)=-y(-x)，以保证非线性特性在正弦信号作用下的输出不包含恒定分量，A0=0。
　　2．系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。这样，应用描述函数法所得的分析结果比较准确。
　　3．结构图可简化为一个非线性环节和一个线性部分的串联。


　  7.3.3 描述函数的推导
　　例7.2 推导如图7.4所示饱和特性的描述函数。

 　　　　　　　         
　　　　　　　　　　　   图7.4

　　　解：当输入 时

　　　输出　      ，为奇对称图形，所以 。

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

　　　由于 ，即 ， ，代入上式得

　　　　　　

　　　描述函数