第8章 离散系统理论

 8.1　离散系统的基本概念

　  8.1.1 离散系统的基本概念
　　1. 离散信号(signal) ：仅定义在离散时间上的信号称离散信号，离散信号以脉冲或数码的形式呈现。
　　2. 离散系统：系统中有一处或多处为离散信号的系统称离散系统。典型的计算机控制系统即为离散系统的一种。其原理图如图8.1。

　　与连续系统相比，增加了A/D转换与D/A转换。A/D即模数转换器，其作用将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。包括采样与量化两过程。D/A即数模转换器，其作用是将离散的数字信号转换为连续的模拟信号。包括解码与复现两过程。
　　3. 离散控制系统的特点
　　1) 校正装置效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。
　　2) 离散信号，特别是数字信号的传递能有效地抑制噪声，从而提高系统抗干扰能力。
　　3) 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备利用率。
　　4) 可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时改变响应参数。

  　8.1.2 信号的采样

　　1.采样过程
　　数学描述：把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样开关。采样过程可用图8.2表示。

　　 离散信号 e * (t)=e(t) δ r (t) ，其中 为理想单位脉冲序列。可得离散信号与原信号的关系表达式：

对上式取拉氏变换 , 得 。

　　2．采样定理--设计控制系统必须严格遵守的一条准则。
　　1）问题的提出
　　连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了e(t)所含的信息。
　　怎样才能使采样信号e*(t)大体上反映e(t)的变化规律呢？
　　2）定性分析
　　如果连续信号e(t)变化缓慢（最大角频率wmax较低〕，而采样角频率ws比较高（即采样周期T=2p/ws较小），则e*(t)基本上能反映e(t)的变化规律。
　　3）采样定理（香农定理）
　　如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax，则只有当采样频率ωs≥2ωmax,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。

　    8.1.3 信号复现及零阶保持器
　　1．信号复现
　　将离散信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称为保持器或复现滤波器。
　　2．零阶保持器
　　零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保持器的输入输出特性可用图8.3描述。

　　　　　　　　　　　　　　　　　图8.3

　　由图 8.3 可见，零阶保持器的数学表达式为 e(nT+ △ t)=e(nT) ；其脉冲响应为 g h (t)=1(t)-1(t-T) ，传递函数为