8.5　离散系统的稳态误差　

　   8.5.1 静态误差系数法    (动画:离散系统的稳态误差计算)

　　 设采样系统结构图如图8-1 ，系统的误差传递函数为：

　　 稳态误差为：

　　 不同类型采样系统的稳态误差终值列于表8-1 。

　　              表8-1 不同类型采样系统的稳态误差终值

　　表中 T ——采样周期；

　　——系统的位置误差系数；

　　——系统的速度误差系系数；

　　——系统的加速度误差系数；

　　例8.11 采样系统的方框如图 8.5 所示。其中 K=2 ， a=2 ，求系统对于输入 的稳态误差终值和稳态误差级数。

　　解: 采样系统前向通道的传递函数为：

　　式中 为零阶保持器的传递函数， 为被控对象的传递函数。

　　系统的开环脉冲传递函数为：

　　系统的开环脉冲传递函数中含有一个 的极点，故采样系统为 Ⅰ型系统，其位置误差系数 ，在阶跃信号作用下，采样系统的稳态误差终值等于零。

　　系统的速度误差系数为：

　　在斜坡信号作用下，采样系统的稳态误差终值为：

　　Ⅰ型系统的加速度误差系数 ，在抛物线信号作用下，

　　系统的误差脉冲传递函数为：

　　稳态误差级数的各项系数为：

　　由此可求得稳态误差级数：

　　这一结果和稳态误差终值是一致的。

　　在确定采样系统的类型时， 中积分环节的个数等于 中 的极点数，且不应将零阶保持器的传递函数 计入。

         8.5.2 动态误差系数法

　　对于单位反馈采样系统，其误差脉冲传递函数为

　　式中， 为系统开环脉冲传递函数。

　　类似于连续时间控制系统，其采样稳态误差即为：

　　或：　

　　式中， C i 为采样系统的给定误差系数 可求之如下。首先将误差脉冲传递函数 中的参数 以 代换，则得到 ，令 ，即得：